1. Как все же правильно называть это препятствие? Копьё или Гарроча?
Так как на международной арене две организации представляют дисциплину working equitation, то заглянем в интернациональные правила этих соревнований:
Ваве называет это препятствие Pole, что с английского дословно переводиться как жердь.
По правилам Международной федерации конного туризма (FITE) это препятствие называют "Spear", что в английского переводится как копьё.
Вы спросите, а где же Гарроча?
А вот тут мы просто должны спустится на уровень национальных правил соревнований и посмотреть там. Название гарроча это чисто испанский термин и относится к испанской традиционной культуре. Поэтому и логично, что испанцы будут называть это препятствие гарроча. А вот итальянцы, португальцы и французы работают с коровами с другими "жердями" (это я иронично), как по длине, так и по форме. И там они носят совершенно другое название.
А вот у немцев этого вообще традиционно нет и они используют слово "копье". Кроме того, если ставить в бочку гаррочу, которая по размерам короче официальных, которые есть в Доме Вакеро, это уже не гарроча.
Так что логичнее использовать название Копьё, которые предложены в интернациональных правилах.

2. Нужно ли использовать в этом препятствии быка?
Нет, не нужно.
Во всех интернациональных правилах соревнований препятствие делится на 3 части, в которых вторая просто называется «взять или проткнуть кольцо». Быка можно заменить просто на стойку с кольцом или на другую фигуру. Например на дракона, что больше соответствует славянским традициям.

3. В правилах препятствие делится на 3 части. Можно ли между ними проезжать другие препятствия с "Копьем" в руке?
Да, в правилах препятствие состоит из 3 частей. "Взять копье из бочки", "Взять кольцо" и "Поставить копье обратно". В правилах обоих федераций, и особенно в национальных правилах, четко написано, что разделение этих трех частей разрешается только в самом высоком классе "Мастера", где лошади идеально управляются одной рукой на мундштуке. Это можно видеть на многочисленных видео и фотографиях в интернете.
На более низких уровнях, а тем более в классе начинающих, это препятствие не разделяется, а наоборот, соединяется в группу, и всадники проходят его по прямой, или же в кругу, не заходя в линии других препятствий. Это четко прописано в правилах. Оценка при этом, хоть и происходит за каждую часть, но линия все же одна без прерывания.

Хорошего дня и успешных тренировок.

Большое спасибо: Traditionelle Working-Equitation за разъяснение.